答えは、実はたったの2種類しかありません。

分かりやすく考えてみましょう。まず1を1つの面に書いてみます。
その面を正4面体の底にして、残り3つの面のうち手前の面に2を書きます。
これで1と2は固定されましたが、実は正4面体のどの面に
1と2を書いても、図形を動かせばこの位置関係にもってくる
ことができます。
つまりここまでは1通りしかないということですね。

そして、残りの面に書く3と4をどちらに書くか、この2通りしか
パターンを分ける方法は無いのです。

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