床屋自身について考えてみましょう。
床屋が自分の髭を剃ろうとした場合、
「自分の髭を自分で剃る人の髭は剃らない」という主義により
髭を剃らないことになります。
しかしそうなると
「自分で剃らない人の髭は剃る」という主義により
剃ることになり、矛盾してしまいます。
というわけで困る人は床屋自身…ということになりそうですが、
床屋が女性だった場合は、そもそも髭を剃る必要がなくなるため
矛盾は生じなくなります。
というわけで、
「床屋が女性なら誰も困らない」
というのを答えとします。