次に3つの数学的帰納法を用いた証明を挙げますが、
これらの証明はそれぞれ正しいでしょうか。
ただしいずれの場合も k は任意の自然数であるとします。
（※数学的帰納法については下記を参照）

A. (1) 0 は美しい数である。
　 (2) k が美しい数であると仮定すると、k+1 も美しい数である。
　 (結論) したがって、全ての自然数は美しい。

B. (1) 0 は大きくない数である。
　 (2) k が大きくない数であると仮定すると、k+1 も大きくない。
　 (結論) したがって、全ての自然数は大きくない。

C. (1) 私は 0 を好む。
　 (2) 私が k を好むと仮定すると、私は k+1 も好む。
　 (結論) したがって、私は全ての自然数を好む。

>>答え

※数学的帰納法について

数学における証明法の一つで、自然数 n がある性質 P を持つためには、
　(1) n=0 のとき P が成り立つ。
　(2) n=k のとき P が成り立つと仮定すると、
　　　n=k+1 のときも P が成り立つ（ただし k は自然数）。
という2つの条件が成り立てばよい、というものです。

例えば、任意の自然数に対して n≦2n が成り立つことを証明すると、
　(1) n=0 のとき、0≦2×0 は正しい。
　(2) n=k のとき、k≦2k…★ が正しいと仮定すると、
　　　k+1≦2k+1（★より） 、 2(k+1)＝2k＋2 なので
　　　n=k+1 のとき k+1≦2(k+1) も正しい。
以上より n≦2n はすべての自然数において成り立つ、となります。