言葉にすると不思議な感じがしますが、
数式に直すと実にあっさり理解できます。
正の整数 n の二乗と、n-1 の二乗との差について、
数式に直してみましょう。

n² - (n-1)²　 =　 n² - (n²-2n+1)　 =　 2n-1

というわけで、n の二乗と n-1 の二乗の差は 2n-1 になります。
逆に言うと、

(n-1)² + (2n-1)　=　n²

となります。2n-1 というのはまぎれもなく奇数のことですね。
よって、奇数を順に加えていくと次の整数の二乗になる
という法則は、16以降もずっと続くことになります。
数式と言葉では大分印象が変わるものですね。

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