答えを推測するためのポイントとして、
１．逆に考えてみる
２．極端に考えてみる
この2つを使ってみましょう。
まず１で、AB間を膨らませた曲線上を滑らせると考えます。
さらに２、その膨らみが非常に大きなものと考えると、
A点からの傾きがほとんど水平であれば、非常にゆっくり
しか進まないと推測できます。
よって、直線で結んだ場合の方が早くなるでしょう。
これを逆に考えると、AB間は直線で結ばれているよりも
下に撓ませた方が早く到達すると推測できます。
そして実際の答えはまさに推測の通りなのです。
物理風に考えると、B点からみたA点の位置エネルギーは
B点で全て運動エネルギーに変換されます。
つまり途中の経路によらず、B点での運動エネルギー、
さらに速度は常に一定であることが分かります。
AB間が直線だった場合、加速度は常に一定です。
撓ませた場合、最初の加速度は大きく、徐々に加速度は
小さくなります。
この２つを比べた場合、最初の加速度が大きい方が有利…
という感じでしょうか。